Исследуйте на чётность функцию: 2 1) f(x) = x² + 4cosx; 2) f(x) = ctg x 1-sinx

Разбираемся:

Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить, выполняется ли равенство \( f(-x) = f(x) \) (четная функция) или \( f(-x) = -f(x) \) (нечетная функция).

1) \( f(x) = x^2 + 4cos(x) \)

\( f(-x) = (-x)^2 + 4cos(-x) = x^2 + 4cos(x) = f(x) \)

Функция четная.

2) \( f(x) = \frac{ctg^2(x)}{1 - sin(x)} \)

\( f(-x) = \frac{ctg^2(-x)}{1 - sin(-x)} = \frac{(-ctg(x))^2}{1 + sin(x)} = \frac{ctg^2(x)}{1 + sin(x)} \)

Так как \( f(-x)
eq f(x) \) и \( f(-x)
eq -f(x) \), функция не является ни четной, ни нечетной.

Ответ: 1) Четная, 2) Ни четная, ни нечетная