Сравните значения выражений: 10π 12π 1) sin и sin ; 9 11 2) ctg и ctg ( 7 π 3π - --). 18 7

Разбираемся:

Сравним значения тригонометрических функций.

1) \( sin(\frac{10\pi}{9}) \) и \( sin(\frac{12\pi}{11}) \)

\( sin(\frac{10\pi}{9}) = sin(\pi + \frac{\pi}{9}) = -sin(\frac{\pi}{9}) < 0 \)

\( sin(\frac{12\pi}{11}) = sin(\pi + \frac{\pi}{11}) = -sin(\frac{\pi}{11}) < 0 \)

Так как \( \frac{\pi}{9} > \frac{\pi}{11} \), то \( sin(\frac{\pi}{9}) > sin(\frac{\pi}{11}) \), следовательно, \( -sin(\frac{\pi}{9}) < -sin(\frac{\pi}{11}) \). То есть, \( sin(\frac{10\pi}{9}) < sin(\frac{12\pi}{11}) \)

2) \( ctg(-\frac{7\pi}{18}) \) и \( ctg(-\frac{3\pi}{7}) \)

\( ctg(-\frac{7\pi}{18}) = -ctg(\frac{7\pi}{18}) \)

\( ctg(-\frac{3\pi}{7}) = -ctg(\frac{3\pi}{7}) \)

\( \frac{7\pi}{18} < \frac{\pi}{2} \), а \( \frac{3\pi}{7} < \frac{\pi}{2} \). Так как \( ctg(x) \) убывает на \( (0, \frac{\pi}{2}) \), то большему углу соответствует меньший котангенс. \( \frac{7\pi}{18} < \frac{3\pi}{7} \), следовательно, \( ctg(\frac{7\pi}{18}) > ctg(\frac{3\pi}{7}) \). Тогда, \( -ctg(\frac{7\pi}{18}) < -ctg(\frac{3\pi}{7}) \). То есть, \( ctg(-\frac{7\pi}{18}) < ctg(-\frac{3\pi}{7}) \)

Ответ: 1) sin(10π/9) < sin(12π/11), 2) ctg(-7π/18) < ctg(-3π/7)