Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x³ - 5sinx; 2) f(x) = tg²x/(1 + cos x).

1) Исследуем функцию $$f(x) = x^3 - 5 \sin x$$ на четность.

Найдем $$f(-x) = (-x)^3 - 5 \sin(-x) = -x^3 + 5 \sin x = -(x^3 - 5 \sin x) = -f(x)$$.

Так как $$f(-x) = -f(x)$$, то функция является нечетной.

2) Исследуем функцию $$f(x) = \frac{\operatorname{tg}^2 x}{1 + \cos x}$$ на четность.

Найдем $$f(-x) = \frac{\operatorname{tg}^2(-x)}{1 + \cos(-x)} = \frac{(-\operatorname{tg} x)^2}{1 + \cos x} = \frac{\operatorname{tg}^2 x}{1 + \cos x} = f(x)$$.

Так как $$f(-x) = f(x)$$, то функция является четной.

Ответ: 1) Нечетная; 2) Четная.