Сравните значения выражений: 7π 8π 1) tg и tg 8 9 11π 6π 2) cos и cos 20 11

1) Сравним $$\operatorname{tg} \frac{7\pi}{8}$$ и $$\operatorname{tg} \frac{8\pi}{9}$$.

• $$\frac{7\pi}{8}$$ лежит во второй четверти, следовательно, $$\operatorname{tg} \frac{7\pi}{8} < 0$$.
• $$\frac{8\pi}{9}$$ лежит во второй четверти, следовательно, $$\operatorname{tg} \frac{8\pi}{9} < 0$$.
• $$\operatorname{tg} \frac{7\pi}{8} = \operatorname{tg} \left(\pi - \frac{\pi}{8}\right) = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{8}$$.
• $$\operatorname{tg} \frac{8\pi}{9} = \operatorname{tg} \left(\pi - \frac{\pi}{9}\right) = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{9}$$.
• Так как функция тангенса возрастает на интервале $$(0, \frac{\pi}{2})$$, и $$\frac{\pi}{9} < \frac{\pi}{8}$$, то $$\operatorname{tg} \frac{\pi}{9} < \operatorname{tg} \frac{\pi}{8}$$.
• Тогда $$- \operatorname{tg} \frac{\pi}{9} > -\operatorname{tg} \frac{\pi}{8}$$, то есть $$\operatorname{tg} \frac{8\pi}{9} > \operatorname{tg} \frac{7\pi}{8}$$.

2) Сравним $$\cos \frac{11\pi}{20}$$ и $$\cos \frac{6\pi}{11}$$.

• $$\frac{11\pi}{20} = \frac{11 \cdot 180^{\circ}}{20} = 99^{\circ}$$.
• $$\frac{6\pi}{11} = \frac{6 \cdot 180^{\circ}}{11} \approx 98.18^{\circ}$$.
• Функция косинуса убывает на интервале $$(0, \pi)$$, то есть $$(0, 180^{\circ})$$.
• Так как $$99^{\circ} > 98.18^{\circ}$$, то $$\cos 99^{\circ} < \cos 98.18^{\circ}$$.
• Тогда $$\cos \frac{11\pi}{20} < \cos \frac{6\pi}{11}$$.

Ответ: 1) $$\operatorname{tg} \frac{8\pi}{9} > \operatorname{tg} \frac{7\pi}{8}$$; 2) $$\cos \frac{11\pi}{20} < \cos \frac{6\pi}{11}$$.