IV этап, 1. В цилиндре под подвижным поршнем находится идеальный газ. Масса поршня m = 10 кг, площадь поршня S = 20 см². С какой силой необходимо действовать, чтобы объём газа уменьшился в два раза? Атмосферное давление pₐ = 100 кПа.

Предположим, что газ сжимают медленно и температура постоянна. Тогда по закону Бойля — Мариотта при уменьшении объёма вдвое давление газа удваивается.

Площадь поршня \(S=20\) см² \(=0.002\) м². Начальное давление газа уравновешивает атмосферное давление и вес поршня: \(p_1=p_a+\frac{mg}{S}\).

При \(g=9.8\) м/с²: \(p_1=100000+\frac{10\cdot9.8}{0.002}=149000\) Па. Следовательно, конечное давление \(p_2=2p_1\).

Сила руки должна дополнительно обеспечить прирост давления на \(p_2-p_1=p_1\): \(F=(p_2-p_1)S=p_1S=149000\cdot0.002=298\) Н.

Ответ: примерно 300 Н, направленная вниз.