5. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 57 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 38 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть $$S$$ - расстояние между А и В (в км), $$v$$ - скорость первого автомобилиста (в км/ч). Тогда время, за которое первый автомобилист проехал весь путь, равно $$\frac{S}{v}$$. Второй автомобилист первую половину пути ($$\frac{S}{2}$$) проехал со скоростью 57 км/ч, а вторую половину пути ($$\frac{S}{2}$$) - со скоростью $$v + 38$$ км/ч. Время, затраченное вторым автомобилистом, равно $$\frac{S/2}{57} + \frac{S/2}{v+38}$$. По условию, оба автомобилиста прибыли в В одновременно, поэтому: $$\frac{S}{v} = \frac{S/2}{57} + \frac{S/2}{v+38}$$ Разделим обе части уравнения на $$S$$ (так как $$S
eq 0$$): $$\frac{1}{v} = \frac{1}{2 \cdot 57} + \frac{1}{2(v+38)}$$ $$\frac{1}{v} = \frac{1}{114} + \frac{1}{2v+76}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{1}{v} = \frac{2v+76 + 114}{114(2v+76)}$$ $$\frac{1}{v} = \frac{2v+190}{228v+8664}$$ Перемножим крест-накрест: $$228v + 8664 = v(2v+190)$$ $$228v + 8664 = 2v^2 + 190v$$ $$2v^2 - 38v - 8664 = 0$$ $$v^2 - 19v - 4332 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-19)^2 - 4(1)(-4332) = 361 + 17328 = 17689$$ $$\sqrt{D} = 133$$ $$v_1 = \frac{19 + 133}{2} = \frac{152}{2} = 76$$ $$v_2 = \frac{19 - 133}{2} = \frac{-114}{2} = -57$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Таким образом, скорость первого автомобилиста равна 76 км/ч. Ответ: **76 км/ч**