1. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, проекции которых равны 4 см и 11 см.. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 25 5.

1. Пусть дана точка A и плоскость α. Из точки A проведен перпендикуляр AO к плоскости α и две наклонные AB и AC. Проекции наклонных OB и OC равны 4 см и 11 см соответственно. Отношение наклонных AB/AC = 2/5. 2. Пусть AO = x. Тогда AB = \(\sqrt{AO^2 + OB^2}\) = \(\sqrt{x^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{x^2 + 16}\). AC = \(\sqrt{AO^2 + OC^2}\) = \(\sqrt{x^2 + 11^2}\) = \(\sqrt{x^2 + 121}\). 3. AB/AC = \(\frac{\sqrt{x^2 + 16}}{\sqrt{x^2 + 121}}\) = 2/5. Возведем обе части в квадрат: \(\frac{x^2 + 16}{x^2 + 121}\) = 4/25. 4. 25(x^2 + 16) = 4(x^2 + 121). 25x^2 + 400 = 4x^2 + 484. 21x^2 = 84. x^2 = 4. x = 2. 5. Длина перпендикуляра AO = 2 см.

Ответ: 2 см