1.В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, <А = 30°, ВК - перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5/6 см. Найдите расстояние от точки К до АС.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = CB, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Угол A равен 30 градусам. Следовательно, угол C также равен 30 градусам (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Тогда угол B равен 180 - 30 - 30 = 120 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

2. Пусть K - точка на плоскости треугольника ABC, такая что ВК перпендикулярна этой плоскости. Расстояние от точки K до AC равно длине перпендикуляра, опущенного из точки K на сторону AC. Обозначим точку H как основание перпендикуляра, опущенного из точки K на AC. Тогда KH - искомое расстояние.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKA. В этом треугольнике BK = 5\(\sqrt{6}\) см. Необходимо найти AH, где H - основание перпендикуляра из B на AC.

4. В треугольнике ABC проведем высоту BH к стороне AC. Тогда AH = AB * cos(A) = 10 * cos(30°) = 10 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 5\(\sqrt{3}\) см.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKH. В этом треугольнике KH = \(\sqrt{BK^2 + BH^2}\). Для нахождения BH, рассмотрим треугольник ABH. BH = AB * sin(A) = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5 см.

6. KH = \(\sqrt{(5\sqrt{6})^2 + 5^2}\) = \(\sqrt{25*6 + 25}\) = \(\sqrt{150 + 25}\) = \(\sqrt{175}\) = \(\sqrt{25*7}\) = 5\(\sqrt{7}\) см.

Ответ: 5\(\sqrt{7}\) см.