2. В правильной четырехугольной пирамиде SABC точка О – центр основания, Ѕ- вершина, SB-13, АС-24. Найдите высоту SO.

1. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABC, где O - центр основания, S - вершина. 2. Дано: SB = 13, AC = 24. 3. Так как пирамида правильная четырехугольная, то в основании лежит квадрат ABCD, и точка O является центром этого квадрата. 4. Диагонали квадрата равны, значит, AC = BD = 24. Точка O - точка пересечения диагоналей, следовательно, BO = OD = BD/2 = 24/2 = 12. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. В этом треугольнике SB = 13, BO = 12. 6. По теореме Пифагора SO = \(\sqrt{SB^2 - BO^2}\) = \(\sqrt{13^2 - 12^2}\) = \(\sqrt{169 - 144}\) = \(\sqrt{25}\) = 5.

Ответ: 5