3.В тетраэдре DABC ребро AD перпендикулярно к плоскости АВС, АС=АВ-10 см, ВС=12 см, AD=8 см. Найдите линейный угол двугранного угла ABCD.

1. Рассмотрим тетраэдр DABC, где ребро AD перпендикулярно плоскости ABC. 2. Дано: AC = AB = 10 см, BC = 12 см, AD = 8 см. 3. Линейный угол двугранного угла ABCD - это угол между плоскостями ABC и DBC. Так как AD перпендикулярно плоскости ABC, то AD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ABC. 4. Проведем высоту AH в треугольнике ABC к стороне BC. Тогда DH будет перпендикулярна BC (по теореме о трех перпендикулярах). 5. Угол DHA является линейным углом двугранного угла ABCD. Найдем AH. 6. В треугольнике ABC, так как AB = AC, высота AH является также медианой. Следовательно, BH = HC = BC/2 = 12/2 = 6 см. 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, AH = \(\sqrt{AB^2 - BH^2}\) = \(\sqrt{10^2 - 6^2}\) = \(\sqrt{100 - 36}\) = \(\sqrt{64}\) = 8 см. 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник DAH. В этом треугольнике AD = 8 см, AH = 8 см. Следовательно, tg(DHA) = AD/AH = 8/8 = 1. 9. Угол DHA = arctg(1) = 45 градусов.

Ответ: 45°