3. В тетраэдре DABC ребро AD перпендикулярно к плоскости ABC, AC-AB-10 см, ВС-18см, AD-12см. Найдите линейный угол двугранного угла АВСD.

1. Рассмотрим тетраэдр DABC, где ребро AD перпендикулярно плоскости ABC. 2. Дано: AC = AB = 10 см, BC = 18 см, AD = 12 см. 3. Линейный угол двугранного угла ABCD - это угол между плоскостями ABC и DBC. Так как AD перпендикулярно плоскости ABC, то AD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ABC. 4. Проведем высоту AH в треугольнике ABC к стороне BC. Тогда DH будет перпендикулярна BC (по теореме о трех перпендикулярах). 5. Угол DHA является линейным углом двугранного угла ABCD. Найдем AH. 6. В треугольнике ABC, так как AB = AC, высота AH является также медианой. Следовательно, BH = HC = BC/2 = 18/2 = 9 см. 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора, AH = \(\sqrt{AB^2 - BH^2}\) = \(\sqrt{10^2 - 9^2}\) = \(\sqrt{100 - 81}\) = \(\sqrt{19}\) см. 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник DAH. В этом треугольнике AD = 12 см, AH = \(\sqrt{19}\) см. Следовательно, tg(DHA) = AD/AH = 12/\(\sqrt{19}\) = \(\frac{12\sqrt{19}}{19}\). 9. Угол DHA = arctg(\(\frac{12\sqrt{19}}{19}\))

Ответ: arctg(\(\frac{12\sqrt{19}}{19}\))