2.45. Из двух городов, расстояние между которыми 550 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 50 км/ч и 60 км/ч. Через какое время после начала движения автомобили будут находиться на расстоянии 220 км друг от друга? Подумайте, сколько решений имеет задача.

Решение:

1) Найдем скорость сближения автомобилей:

$$V_{сбл.} = V_1 + V_2 = 50 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$$

2) Найдем время, через которое автомобили встретятся:

$$t = \frac{S}{V_{сбл.}} = \frac{550 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$$

3) Найдем время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 220 км (до встречи):

$$S_1 = S - 220 \text{ км} = 550 \text{ км} - 220 \text{ км} = 330 \text{ км}$$ $$t_1 = \frac{S_1}{V_{сбл.}} = \frac{330 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$$

4) Найдем время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 220 км (после встречи):

$$S_2 = S + 220 \text{ км} = 550 \text{ км} + 220 \text{ км} = 770 \text{ км}$$ $$t_2 = \frac{S_2}{V_{сбл.}} = \frac{770 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}} = 7 \text{ ч}$$

Т.к. время встречи 5 часов, то расстояние между автомобилями будет равно 220 км только до встречи.

Ответ: 3 часа, 1 решение.