2.43. Из поселка в город, расстояние между которыми 48 км, одновременно вышел пешеход со скоростью 4 км/ч и выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Доехав до города, велосипедист сразу возвращается назад. На каком расстоянии от поселка он встретит пешехода?

Решение:

1) Найдем время, за которое велосипедист доедет от поселка до города:

$$t = \frac{S}{V} = \frac{48 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$$

2) Найдем, сколько километров пройдет пешеход за это время:

$$S = V \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 16 \text{ км}$$

3) Велосипедист едет обратно в поселок, а пешеход продолжает идти в город. Найдем скорость сближения велосипедиста и пешехода:

$$V_{сбл.} = V_{вел.} + V_{пеш.} = 12 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$$

4) Найдем расстояние между пешеходом и поселком, когда велосипедист выехал обратно:

$$S = 48 \text{ км} - 16 \text{ км} = 32 \text{ км}$$

5) Найдем время, через которое они встретятся:

$$t = \frac{S}{V_{сбл.}} = \frac{32 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$$

6) Найдем расстояние от поселка, на котором встретятся пешеход и велосипедист:

$$S = V_{пеш.} \cdot t + 16 \text{ км} = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} + 16 \text{ км} = 8 \text{ км} + 16 \text{ км} = 24 \text{ км}$$

Ответ: 24 км.