5.530 Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста составляла \(\frac{7}{8}\) скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через \(\frac{2}{3}\) ч.

**Решение:** Пусть (v_2) - скорость второго велосипедиста (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста (v_1 = \frac{7}{8}v_2) (в км/ч). Время встречи (t = \frac{2}{3}) часа. Общее расстояние между поселками 30 км. Сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами, равна общему расстоянию: \[v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 30\] \[\frac{7}{8}v_2 \cdot \frac{2}{3} + v_2 \cdot \frac{2}{3} = 30\] \[\frac{14}{24}v_2 + \frac{2}{3}v_2 = 30\] \[\frac{7}{12}v_2 + \frac{8}{12}v_2 = 30\] \[\frac{15}{12}v_2 = 30\] \[v_2 = 30 \cdot \frac{12}{15}\] \[v_2 = 24\] Скорость второго велосипедиста 24 км/ч. Скорость первого велосипедиста (v_1 = \frac{7}{8} \cdot 24 = 21) км/ч. **Ответ: Скорость первого велосипедиста 21 км/ч, скорость второго велосипедиста 24 км/ч.**