21. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, велосипедист пере- местился, двигаясь с постоянной скоростью. На следующий день он вернулся из города В в город А, при этом его скорость была на 3 км/ч больше. Известно, что в пути велосипедист сделал остановку на 2 часа, в результате чего на путь из В в А он затратил столько же времени, сколько на путь из А в В. Найлите скорость велосипедиста на обратном пути. Ответ:

Ответ: 15 км/ч

1. Пусть x – скорость велосипедиста из А в В (км/ч). Тогда скорость из В в А равна (x + 3) км/ч.
2. Время, затраченное на путь из А в В, равно \(\frac{120}{x}\) часов.
3. Время, затраченное на путь из В в А, равно \(\frac{120}{x+3}\) часов.
4. Учитывая остановку на 2 часа, время в пути из В в А равно времени в пути из А в В:
   \[\frac{120}{x} = \frac{120}{x+3} + 2\]
5. Умножим обе части уравнения на x(x+3), чтобы избавиться от знаменателей:
   \[120(x+3) = 120x + 2x(x+3)\]
   \[120x + 360 = 120x + 2x^2 + 6x\]
6. Приведем подобные члены и получим квадратное уравнение:
   \[2x^2 + 6x - 360 = 0\]
   Разделим обе части на 2:
   \[x^2 + 3x - 180 = 0\]
7. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729\]
   Найдем корни:
   \[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 27}{2}\]
   Таким образом, x₁ = 12 и x₂ = -15.
8. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость из А в В равна 12 км/ч.
9. Скорость из В в А равна 12 + 3 = 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч