25. В равнобокую трапецию вписана окружность. Точка касания делит боковую сто- рону трапеции на отрезки длиной 4 и 9. Найдите площадь трапеции. Ответ:

Ответ: 156

1. Боковая сторона равна 4 + 9 = 13.
2. Т.к. в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, т.е. a + b = 13 + 13 = 26.
3. Высота трапеции является диаметром вписанной окружности. По свойству касательных, проведенных из одной точки, высота равна 2√(4 * 9) = 2 * 6 = 12.
4. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = ((a+b)/2) * h = (26/2) * 12 = 13 * 12 = 156.

Ответ: 156