24. В окружности проведены диаметр АВ и хорда EF, перпендикулярная диаметру. Докажите, что отрезки ВЕ и BF равны. Ответ:

Ответ: Доказано

1. Пусть O – центр окружности, а K – точка пересечения диаметра AB и хорды EF.
2. Так как EF перпендикулярна диаметру AB, то EK = KF (свойство хорды, перпендикулярной диаметру).
3. Рассмотрим треугольники ΔBKE и ΔBKF:
   
   • EK = KF (по доказанному выше).
   • BK – общая сторона.
   • ∠BKE = ∠BKF = 90° (так как EF перпендикулярна AB).
4. Следовательно, треугольники ΔBKE и ΔBKF равны по двум катетам.
5. Из равенства треугольников следует, что BE = BF (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: Доказано