20. Решите уравнение (2x + 1)(x−1)2 = 5(2x + 1). Ответ:

Ответ: -1; -1; 3

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \[(2x+1)(x-1)^2 - 5(2x+1) = 0\]
2. Вынесем общий множитель (2x+1) за скобки:
   \[(2x+1)((x-1)^2 - 5) = 0\]
3. Раскроем скобки:
   \[(2x+1)(x^2 - 2x + 1 - 5) = 0\]
   \[(2x+1)(x^2 - 2x - 4) = 0\]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо (2x+1) = 0, либо (x² - 2x - 4) = 0.
5. Решим первое уравнение:
   \[2x + 1 = 0\]
   \[2x = -1\]
   \[x = -\frac{1}{2}\]
6. Решим второе уравнение:
   \[x^2 - 2x - 4 = 0\]
   Найдем дискриминант:
   \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20\]
   Найдем корни:
   \[x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}\]
   Таким образом, x₁ = 1 + √5 и x₂ = 1 - √5.
7. Запишем все корни уравнения:
   x = -½, x = 1 + √5, x = 1 - √5

Ответ: -1/2; 1 + √5; 1 - √5