5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Пусть $$v_1$$ - скорость велосипедиста, а $$v_2$$ - скорость мотоциклиста. По условию, $$v_2 = v_1 + 28$$. Велосипедист ехал до встречи $$0,5 + 0,5 = 1$$ час, а мотоциклист - $$0,5$$ часа. Пусть $$S_1$$ - расстояние, которое проехал велосипедист, а $$S_2$$ - расстояние, которое проехал мотоциклист. Тогда $$S_1 + S_2 = 32$$. $$S_1 = v_1 cdot 1 = v_1$$ $$S_2 = v_2 cdot 0,5 = (v_1 + 28) cdot 0,5$$ Подставим в уравнение $$S_1 + S_2 = 32$$: $$v_1 + (v_1 + 28) cdot 0,5 = 32$$ $$v_1 + 0,5v_1 + 14 = 32$$ $$1,5v_1 = 18$$ $$v_1 = 12$$ км/ч Тогда $$v_2 = v_1 + 28 = 12 + 28 = 40$$ км/ч. Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч.