4. Разложите на множители: а) $$3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2$$; б) $$2a + a^2 - b^2 - 2b$$.

а) Разложим на множители выражение $$3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2$$: Вынесем общий множитель $$3xy^2$$ за скобки: $$3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$$ Ответ: $$3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$$ б) Разложим на множители выражение $$2a + a^2 - b^2 - 2b$$: Сгруппируем члены и выделим полные квадраты: $$(a^2 + 2a) - (b^2 + 2b)$$ $$(a^2 + 2a + 1 - 1) - (b^2 + 2b + 1 - 1)$$ $$((a+1)^2 - 1) - ((b+1)^2 - 1)$$ $$(a+1)^2 - 1 - (b+1)^2 + 1$$ $$(a+1)^2 - (b+1)^2$$ Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. $$((a+1) - (b+1))((a+1) + (b+1))$$ $$(a+1-b-1)(a+1+b+1)$$ $$(a-b)(a+b+2)$$ Ответ: $$(a-b)(a+b+2)$$