4. Разложите на множители: а) $$3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2$$; б) $$2a + a^2 - b^2 - 2b$$.

а) Разложим на множители выражение $$3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6xy^2$$:

Вынесем общий множитель $$3xy^2$$ за скобки:

$$3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$$

Ответ: $$3xy^2(x^2y + xy^2 - 2)$$

б) Разложим на множители выражение $$2a + a^2 - b^2 - 2b$$:

Сгруппируем члены и выделим полные квадраты:

$$(a^2 + 2a) - (b^2 + 2b)$$

$$(a^2 + 2a + 1 - 1) - (b^2 + 2b + 1 - 1)$$

$$((a+1)^2 - 1) - ((b+1)^2 - 1)$$

$$(a+1)^2 - 1 - (b+1)^2 + 1$$

$$(a+1)^2 - (b+1)^2$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$((a+1) - (b+1))((a+1) + (b+1))$$
$$(a+1-b-1)(a+1+b+1)$$
$$(a-b)(a+b+2)$$

Ответ: $$(a-b)(a+b+2)$$