Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля, \( v_2 \) — скорость второго автомобиля.

Пусть \( t_1 \) — время в пути первого автомобиля, \( t_2 \) — время в пути второго автомобиля.

Расстояние от А до В обозначим \( S \).

По условию задачи:

1. \( v_1 = v_2 - 28 \) км/ч
2. \( t_2 = \frac{1}{2} t_1 \)

Мы знаем, что \( S = v \cdot t \).

Тогда:

3. \( S = v_1 \cdot t_1 \)
4. \( S = v_2 \cdot t_2 \)

Приравниваем правые части уравнений (так как расстояние одно и то же):

\( v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 \)

Подставляем известные соотношения:

\( (v_2 - 28) \cdot t_1 = v_2 \cdot (\frac{1}{2} t_1) \)

Разделим обе части уравнения на \( t_1 \) (так как \( t_1 \) не равно нулю):

\( v_2 - 28 = \frac{1}{2} v_2 \)

Теперь решим полученное уравнение относительно \( v_2 \):

\( v_2 - \frac{1}{2} v_2 = 28 \)

\( \frac{1}{2} v_2 = 28 \)

\( v_2 = 28 \cdot 2 = 56 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость второго автомобиля — 56 км/ч.