Решите систему уравнений { 4x + 3y = 15, 3x - y = 8. }

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( 3x - y = 8 \)

\( y = 3x - 8 \)

2. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( 4x + 3(3x - 8) = 15 \)

\( 4x + 9x - 24 = 15 \)

\( 13x = 15 + 24 \)

\( 13x = 39 \)

\( x = \frac{39}{13} = 3 \)

3. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 3x - 8 \)

\( y = 3 \cdot 3 - 8 \)

\( y = 9 - 8 = 1 \)

4. Проверка:

Первое уравнение: \( 4(3) + 3(1) = 12 + 3 = 15 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = 1.