Можно ли обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

0. Это невозможно, так как в икосаэдре каждая вершина соединена с нечётным числом рёбер (градиент равен 5), а согласно теореме Эйлера для графов, содержащих эйлеров цикл, все вершины должны иметь чётный градиент.