Можно ли обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Решение:

Икосаэдр — это правильный многогранник, который имеет 12 вершин, 30 рёбер и 20 граней (треугольников).

Чтобы обойти все рёбра многогранника ровно один раз, граф, соответствующий вершинам и рёбрам многогранника, должен иметь либо 0, либо 2 вершины нечётной степени (Эйлеров путь или цикл).

В икосаэдре из каждой вершины выходит 5 рёбер (степень каждой вершины равна 5).

Так как все 12 вершин икосаэдра имеют нечётную степень (5), то есть число вершин нечётной степени равно 12 (больше 2), то обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ровно один раз, нельзя.

Ответ: Нельзя.