Марианна задумала четырехзначное число. Она сказала подругам, что оно кратно 30, его вторая цифра 2, и оно меньше 3500. Сколько чисел подходят под условия загадки Марианны?

Решение:

Пусть искомое четырехзначное число имеет вид \( \overline{2xy} \) (где \( x \) — третья цифра, \( y \) — четвертая цифра).

По условию:

1. Число четырехзначное, значит, первая цифра не может быть 0.
2. Число кратно 30. Это значит, что число должно быть кратно 3 и 10 одновременно.
• Кратность 10 означает, что последняя цифра ( \( y \) ) равна 0.
• Кратность 3 означает, что сумма цифр числа делится на 3.
3. Вторая цифра равна 2.
4. Число меньше 3500.

Таким образом, число имеет вид \( \overline{x2y0} \) (где \( x \) — первая цифра, \( y \) — вторая цифра).

Теперь учтем условие, что число меньше 3500. Это означает, что первая цифра ( \( x \) ) может быть 1, 2 или 3. Если первая цифра 3, то вторая цифра ( \( y \) ) должна быть меньше 5, но в нашем случае вторая цифра — это 2, значит, первая цифра может быть 3.

Итак, первая цифра \( x \) может быть 1, 2 или 3.

Рассмотрим случаи:

Случай 1: Первая цифра = 1.

Число имеет вид \( \overline{12y0} \). Сумма цифр: \( 1 + 2 + y + 0 = 3 + y \).

Чтобы число делилось на 3, \( 3+y \) должно делиться на 3. Это возможно, если \( y \) равно 0, 3, 6, 9.

Числа: 1200, 1230, 1260, 1290. (4 числа)

Случай 2: Первая цифра = 2.

Число имеет вид \( \overline{22y0} \). Сумма цифр: \( 2 + 2 + y + 0 = 4 + y \).

Чтобы число делилось на 3, \( 4+y \) должно делиться на 3. Это возможно, если \( y \) равно 2, 5, 8.

Числа: 2220, 2250, 2280. (3 числа)

Случай 3: Первая цифра = 3.

Число имеет вид \( \overline{32y0} \). Сумма цифр: \( 3 + 2 + y + 0 = 5 + y \).

Чтобы число делилось на 3, \( 5+y \) должно делиться на 3. Это возможно, если \( y \) равно 1, 4, 7.

Числа: 3210, 3240, 3270. (3 числа)

Общее количество чисел: 4 + 3 + 3 = 10.

Ответ: 10 чисел.