171. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, турист шёл со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем из пункта В в пункт С, расстояние между которыми 16 км. С какой скоростью шёл турист из пункта А в пункт В, если из пункта В в пункт С он шёл на 30 мин меньше, чем из пункта А в пункт В?

Пусть $$v$$ км/ч - скорость туриста из пункта В в пункт С. Тогда $$(v-2)$$ км/ч - скорость туриста из пункта А в пункт В. Время из А в В: $$\frac{15}{v-2}$$ Время из В в С: $$\frac{16}{v}$$ Известно, что время из В в С на 30 минут (0.5 часа) меньше, чем время из А в В: $$\frac{15}{v-2} - \frac{16}{v} = \frac{1}{2}$$ $$30v - 32(v-2) = v(v-2)$$ $$30v - 32v + 64 = v^2 - 2v$$ $$v^2 = 64$$ $$v^2 - 2v - 32v+30v +64 = 0$$ $$v^2 - 2v-32v+30v + 64 = 0$$ $$v^2 -2v-32+30v+64=0$$ $$v^2 - 2v - 32+30v + 64 = 0$$ $$\frac{15}{v - 2} - \frac{16}{v} = \frac{1}{2}$$ $$30v-32v+64=(v-2)v$$ $$-2v+64 = v^2-2v$$ $$v^2 = 64$$ $$v=8$$ или $$v=-8$$ ($$v>0$$) $$\frac{15}{8-2} = \frac{15}{6} = 2.5$$ km/ч = 2 часа 30 минут Ответ 8