166. Решите уравнение методом замены переменной: 1) $$\frac{x^2}{(3x+1)^2} - \frac{6x}{3x+1} + 5 = 0$$

1) Пусть $$t = \frac{x}{3x+1}$$. Тогда уравнение принимает вид: $$t^2 - 6t + 5 = 0$$ Находим корни квадратного уравнения через дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16$$ $$t_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$$ $$t_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$$ Возвращаемся к исходной переменной: а) $$\frac{x}{3x+1} = 5$$ $$x = 5(3x+1)$$ $$x = 15x + 5$$ $$-14x = 5$$ $$x = -\frac{5}{14}$$ б) $$\frac{x}{3x+1} = 1$$ $$x = 3x+1$$ $$-2x = 1$$ $$x = -\frac{1}{2}$$ Ответ: $$x = -\frac{5}{14}, x = -\frac{1}{2}$$