170. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч меньше скорости второго, поэтому 420 км он проезжает на 1 ч дольше второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть $$v$$ км/ч - скорость второго автомобиля, тогда $$(v - 10)$$ км/ч - скорость первого автомобиля. Время, за которое первый автомобиль проезжает 420 км: $$\frac{420}{v-10}$$ Время, за которое второй автомобиль проезжает 420 км: $$\frac{420}{v}$$ Разница во времени равна 1 часу: $$\frac{420}{v-10} - \frac{420}{v} = 1$$ $$420v - 420(v-10) = v(v-10)$$ $$420v - 420v + 4200 = v^2 - 10v$$ $$v^2 - 10v - 4200 = 0$$ $$D = (-10)^2 - 4(1)(-4200) = 100 + 16800 = 16900$$ $$v_1 = \frac{10 + \sqrt{16900}}{2} = \frac{10 + 130}{2} = 70$$ $$v_2 = \frac{10 - 130}{2} = -60$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Скорость второго автомобиля: 70 км/ч Скорость первого автомобиля: $$70 - 10 = 60$$ км/ч Ответ: 60 км/ч и 70 км/ч