1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пе- шехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со ско- ростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Пусть скорость пешехода из А равна $$x$$ км/ч, тогда скорость пешехода из В равна $$(x - 1)$$ км/ч.

Пешеход из А до встречи прошёл 9 км, а пешеход из В – 10 км. Время в пути пешехода из А – $$\frac{9}{x}$$ часов, а время в пути пешехода из В – $$\frac{10}{x-1}$$ часов.

Учитывая, что пешеход из А сделал остановку на 0,5 часа, составим уравнение:

$$\frac{9}{x} + 0,5 = \frac{10}{x-1}$$

Умножим обе части уравнения на $$2x(x - 1)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$18(x - 1) + x(x - 1) = 20x$$

Раскроем скобки:

$$18x - 18 + x^2 - x = 20x$$

Приведем подобные слагаемые:

$$x^2 - 3x - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{3 - 9}{2} = -3$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость пешехода, шедшего из А, равна 6 км/ч.

Ответ: 6