Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что велосипедист ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим расстояния, пройденные каждым участником. Пешеход вышел из А и встретился с велосипедистом в 9 км от А. Значит, пешеход прошел \( S_п = 9 \) км.
2. Шаг 2: Велосипедист вышел из В, расстояние между А и В равно 19 км. Следовательно, велосипедист прошел \( S_в = 19 - 9 = 10 \) км.
3. Шаг 3: Обозначим скорость пешехода как \( v_п \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста \( v_в = v_п + 1 \) км/ч.
4. Шаг 4: Обозначим время движения пешехода как \( t \) часов. Формула: \( S_п = v_п \cdot t \), то есть \( 9 = v_п \cdot t \). Отсюда \( t = \frac{9}{v_п} \).
5. Шаг 5: Велосипедист ехал \( 0.5 \) часа (полчаса) меньше, чем пешеход, из-за остановки. Время движения велосипедиста \( t_в = t - 0.5 \).
6. Шаг 6: Запишем уравнение для велосипедиста: \( S_в = v_в \cdot t_в \), то есть \( 10 = (v_п + 1) \cdot (t - 0.5) \).
7. Шаг 7: Подставим \( t = \frac{9}{v_п} \) в уравнение для велосипедиста: \( 10 = (v_п + 1) \cdot (\frac{9}{v_п} - 0.5) \).
8. Шаг 8: Раскроем скобки и решим полученное квадратное уравнение:
   \( 10 = v_п \cdot \frac{9}{v_п} - v_п \cdot 0.5 + 1 \cdot \frac{9}{v_п} - 1 \cdot 0.5 \)
   \( 10 = 9 - 0.5v_п + \frac{9}{v_п} - 0.5 \)
   \( 10 = 8.5 - 0.5v_п + \frac{9}{v_п} \)
   Вычтем 8.5 из обеих частей: \( 1.5 = -0.5v_п + \frac{9}{v_п} \)
   Умножим все на \( v_п \) (при условии \( v_п
   eq 0 \)): \( 1.5v_п = -0.5v_п^2 + 9 \)
   Перенесем все в одну сторону: \( 0.5v_п^2 + 1.5v_п - 9 = 0 \)
   Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( v_п^2 + 3v_п - 18 = 0 \).
9. Шаг 9: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) или по теореме Виета. \( a=1, b=3, c=-18 \).
   \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \)
   \( \sqrt{D} = 9 \).
10. Шаг 10: Найдем корни уравнения:
    \( v_{п1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \)
    \( v_{п2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6 \).
11. Шаг 11: Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень. \( v_п = 3 \) км/ч.

Ответ: 3 км/ч