Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Формула длины дуги (L) кругового сектора: \( L = \frac{\pi R n}{180} \), где \( R \) — радиус, \( n \) — угол сектора в градусах.
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 6\pi = \frac{\pi R \cdot 120}{180} \).
3. Шаг 3: Упростим дробь: \( 6\pi = \frac{2\pi R}{3} \).
4. Шаг 4: Выразим радиус \( R \):
   Умножим обе части на 3: \( 18\pi = 2\pi R \)
   Разделим обе части на \( 2\pi \): \( R = 9 \).
5. Шаг 5: Формула площади кругового сектора (S): \( S = \frac{\pi R^2 n}{360} \).
6. Шаг 6: Подставим значения \( R=9 \) и \( n=120° \):
   \( S = \frac{\pi \cdot 9^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 81 \cdot 120}{360} \)
   Упростим: \( S = \frac{\pi \cdot 81 \cdot 1}{3} = 27\pi \).
7. Шаг 7: В ответе нужно указать площадь, деленную на \( \pi \).
   \( \frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27 \).

Ответ: 27