170. Из точки А, лежащей вне окружности, проведены касательная AC (С – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в двух точках D и B (B лежит между D и A). Найдите BD, если AC = 10 и AB = 5.

Пусть BD = x. По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем: $AC^2 = AB \cdot AD$ $10^2 = 5 \cdot (5 + x)$ $100 = 25 + 5x$ $75 = 5x$ $x = 15$ Следовательно, BD = 15.