171. В окружности, радиус которой равен 1, проведены два взаимно перпендикулярных диаметра AC и BD, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AKC, где K лежит на радиусе OB и $$OK = \frac{1}{\sqrt{3}}$$. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD - взаимно перпендикулярные диаметры, то $$\angle BOC = 90^{\circ}$$. Поскольку радиус окружности равен 1, то OB = 1. Из условия $$OK = \frac{1}{\sqrt{3}}$$, следовательно, BK = OB - OK = $$1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle COK$$. Тангенс угла $$\angle OCK$$ равен: $$\tan(\angle OCK) = \frac{OK}{OC} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ Следовательно, $$\angle OCK = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^{\circ}$$. $$\angle BKC$$ - внешний угол $$\triangle COK$$, следовательно, $$\angle BKC = \angle KOC + \angle OCK$$. Поскольку $$\angle KOC = 90^{\circ}$$, то $$\angle BKC = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$$. $$\angle AKC$$ смежный с $$\angle BKC$$, значит, $$\angle AKC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$$. Ответ: 60 градусов.