172. В окружности, радиус которой равен 1, проведены два взаимно перпендикулярных диаметра AC и BD, пересекающиеся в точке O. Найдите угол KAD, где K лежит на радиусе OB и $OK = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD - взаимно перпендикулярные диаметры, то $\angle AOD = 90^{\circ}$. Поскольку радиус окружности равен 1, то OA = OD = 1. Из условия $OK = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Так как K лежит на радиусе OB, то $\angle AOK = 90^{\circ}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AOK$. $\tan(\angle OAK) = \frac{OK}{OA} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Следовательно, $\angle OAK = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^{\circ}$. Так как $\angle KAD = \angle OAD - \angle OAK$, и $\angle OAD = 45^{\circ}$ (поскольку $\triangle AOD$ - равнобедренный прямоугольный треугольник), то $\angle KAD = 45^{\circ} - 30^{\circ} = 15^{\circ}$. Ответ: 15 градусов.