3. Из точки P, находящейся на окружности, проведены хорды PK и PM, лежащие по разные стороны от центра окружности. Найдите ∠KPM, если градусные меры дуг KP и PM равны 112° и 140° соответственно.

Угол KPM является вписанным углом, опирающимся на дугу KM. Дуга KM состоит из дуг KP и PM, поэтому градусная мера дуги KM равна сумме градусных мер дуг KP и PM: $$KM = KP + PM = 112° + 140° = 252°$$. Вписанный угол KPM равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается: $$∠KPM = \frac{1}{2} * KM = \frac{1}{2} * 252° = 126°$$. Ответ: ∠KPM = 126°