4. Отрезок BC является диаметром окружности с центром в точке O. Точка A лежит на окружности так, что дуга AC= 86°. Найдите градусную меру ∠OAB.

Так как BC - диаметр, то $$∠BAC = 90°$$ (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Дуга AC = 86°, следовательно, центральный угол $$∠AOC = 86°$$. Рассмотрим треугольник $$ΔAOC$$. Он равнобедренный, так как $$OA = OC = R$$ (радиус окружности). Значит, $$∠OAC = ∠OCA = (180° - ∠AOC) / 2 = (180° - 86°) / 2 = 94° / 2 = 47°$$. Теперь рассмотрим $$∠OAB = ∠BAC - ∠OAC = 90° - 47° = 43°$$. Ответ: ∠OAB = 43°