4. Из вершины \(S\) к плоскости квадрата \(ABCD\) проведен перпендикуляр \(BS\) и наклонные \(SA\), \(SC\) и \(SD\) (рис. 2). Назовите все прямоугольные треугольники с вершиной \(S\). Ответ обоснуйте.

Поскольку \(BS\) - перпендикуляр к плоскости квадрата \(ABCD\), то \(BS\) перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку \(B\). Следовательно, \(BS\) перпендикулярен \(BA\), \(BC\) и \(BD\). Таким образом, прямоугольными треугольниками с вершиной \(S\) будут: \(\triangle SBA\), \(\triangle SBC\) и \(\triangle SBD\). **Обоснование:** * \(\triangle SBA\): \(\angle SBA = 90^\circ\) * \(\triangle SBC\): \(\angle SBC = 90^\circ\) * \(\triangle SBD\): \(\angle SBD = 90^\circ\) Кроме того, так как \(ABCD\) - квадрат, диагонали \(AC\) и \(BD\) равны и перпендикулярны друг другу. Треугольники \(\triangle SAC\) и \(\triangle SDC\) также могут быть прямоугольными, если точка \(S\) выбрана определенным образом.