3. Угол \(C\) треугольника \(ABC\) - прямой. \(AD\) - перпендикуляр к плоскости треугольника \(ABC\). Определите тип \(\triangle BCD\).

Так как \(AD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), то \(AD\) перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку \(A\), включая \(AC\) и \(AB\). Значит, \(\angle DAC = 90^\circ\) и \(\angle DAB = 90^\circ\). Так как \(\angle ACB = 90^\circ\) и \(AD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), то \(AD\) перпендикулярна \(BC\). Рассмотрим плоскость, содержащую \(AD\) и \(BC\). Тогда по теореме о трех перпендикулярах, если проекция наклонной перпендикулярна прямой, то и наклонная перпендикулярна этой прямой. Проекцией \(DB\) на плоскость \(ABC\) является \(AB\). Чтобы определить тип треугольника \(BCD\), рассмотрим \(BC\) и \(AD\) перпендикулярные. \(\angle ACB = 90^\circ\) и \(AD \perp BC\), то \(BC \perp\) плоскости \(ADC\). Следовательно, \(BC \perp DC\) и угол \(\angle BCD = 90^\circ\). Таким образом, треугольник \(BCD\) является прямоугольным с прямым углом \(C\), то есть \(\triangle BCD\) - прямоугольный.