7. Из выражений 3n-12n²; 3n+1; 15n+12; 2n+21; 9n²-2n выпишите те, которые: 1) делятся на 3 при любом значении п∈Z; 2) не делятся на 3 при любом значении пЄZ; 3) делятся на 3 при некоторых (при каких?) значениях п∈Z.

Ответ:

1) Выражения, которые делятся на 3 при любом значении n ∈ Z: 3n - 12n^2 = 3(n - 4n^2) - делится на 3, так как содержит множитель 3. 15n + 12 = 3(5n + 4) - делится на 3, так как содержит множитель 3. 2) Выражения, которые не делятся на 3 при любом значении n ∈ Z: 3n + 1 - не делится на 3, так как при делении на 3 всегда будет остаток 1. 2n + 21 - не делится на 3 при n = 1, так как 2*1 + 21 = 23, что не делится на 3. 9n^2 - 2n - не делится на 3 при n = 1, так как 9*1^2 - 2*1 = 7, что не делится на 3. 3) Выражения, которые делятся на 3 при некоторых значениях n ∈ Z: 2n + 21 - делится на 3, если 2n делится на 3, то есть n = 3k, где k - целое число. 9n^2 - 2n - делится на 3, если n = 0, тогда 9*0^2 - 2*0 = 0, что делится на 3.

Проверка за 10 секунд: Подставьте несколько значений n в каждое выражение и проверьте делимость на 3.

Доп. профит: Анализ делимости выражений помогает упрощать алгебраические задачи.