4. Остаток от деления числа а на 13 равен 2. Найдите остаток от деления на 13 числа 8a-a2.

Ответ:

Если остаток от деления числа a на 13 равен 2, то можно записать: a = 13k + 2, где k - целое число. Теперь найдем остаток от деления 8a - a^2 на 13: 8a - a^2 = 8(13k + 2) - (13k + 2)^2 = 104k + 16 - (169k^2 + 52k + 4) = 104k + 16 - 169k^2 - 52k - 4 = -169k^2 + 52k + 12 Остаток от деления -169k^2 на 13 равен 0, так как -169 делится на 13. Остаток от деления 52k на 13 равен 0, так как 52 делится на 13. Значит, остаток от деления 8a - a^2 на 13 равен остатку от деления 12 на 13, то есть 12.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что подставив a = 2, выражение дает остаток 12 при делении на 13.

Доп. профит: Знание свойств остатков упрощает вычисления в задачах на делимость.