6. Известно, что a – b = 2, ab = 3. Найдите значение выражения а³ – b³.

Известно, что a – b = 2, ab = 3. Найдем значение выражения а³ – b³.

Воспользуемся формулой разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

Также известно, что $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

Выразим $$a^2 + b^2$$ через известное $$a - b = 2$$ и $$ab = 3$$:

$$(a - b)^2 = 2^2 = 4 = a^2 - 2ab + b^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = 4 + 2ab = 4 + 2(3) = 4 + 6 = 10$$.

Теперь найдем $$a^2 + ab + b^2$$:

$$a^2 + ab + b^2 = (a^2 + b^2) + ab = 10 + 3 = 13$$.

Подставим значения в формулу разности кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 2 \cdot 13 = 26$$.

Ответ: 26.