1. Разложите на множители многочлен: 1) b³ - 8c³; 2) 49x²y - y³; 3)-7a²+142-7; 4) x⁵ - 243.

1) Разложим на множители многочлен b³ - 8c³.

Применим формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. В данном случае, $$a = b$$ и $$b = 2c$$.

Тогда:

$$b^3 - 8c^3 = b^3 - (2c)^3 = (b - 2c)(b^2 + 2bc + 4c^2)$$.

Ответ: $$(b - 2c)(b^2 + 2bc + 4c^2)$$.

---

2) Разложим на множители многочлен 49x²y - y³.

Вынесем общий множитель y за скобки:

$$49x^2y - y^3 = y(49x^2 - y^2)$$.

Теперь разложим разность квадратов: $$49x^2 - y^2 = (7x - y)(7x + y)$$.

Тогда:

$$y(49x^2 - y^2) = y(7x - y)(7x + y)$$.

Ответ: $$y(7x - y)(7x + y)$$.

---

3) Разложим на множители многочлен -7a²+14a-7.

Вынесем общий множитель -7 за скобки:

$$-7a^2 + 14a - 7 = -7(a^2 - 2a + 1)$$.

Заметим, что в скобках стоит полный квадрат: $$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$$.

Тогда:

$$-7(a^2 - 2a + 1) = -7(a - 1)^2$$.

Ответ: $$-7(a - 1)^2$$.

---

4) Разложим на множители многочлен x⁵ - 243.

Выражение x⁵ - 243 нельзя разложить на множители с использованием стандартных формул сокращенного умножения в школьной программе, поскольку 243 не является пятой степенью целого числа (243 = 3⁵, но нет формулы для разности пятых степеней).

Ответ: $$x^5 - 243$$.