4. Решите уравнение: 1) 16x³ + 8x² + x = 0; 2) x³ + 2x² – 36x – 72 = 0.

1) Решим уравнение 16x³ + 8x² + x = 0.

Вынесем x за скобки:

$$x(16x^2 + 8x + 1) = 0$$.

Заметим, что в скобках стоит полный квадрат: $$16x^2 + 8x + 1 = (4x + 1)^2$$.

Тогда:

$$x(4x + 1)^2 = 0$$.

Отсюда:

$$x = 0$$ или $$(4x + 1)^2 = 0 \Rightarrow 4x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}$$.

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -\frac{1}{4}$$.

---

2) Решим уравнение x³ + 2x² – 36x – 72 = 0.

Сгруппируем слагаемые:

$$x^3 + 2x^2 - 36x - 72 = x^2(x + 2) - 36(x + 2)$$.

Вынесем общий множитель (x + 2) за скобки:

$$(x + 2)(x^2 - 36) = 0$$.

Разложим разность квадратов: $$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$.

Тогда:

$$(x + 2)(x - 6)(x + 6) = 0$$.

Отсюда:

$$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$$,

$$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$$,

$$x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$$.

Ответ: $$x_1 = -2, x_2 = 6, x_3 = -6$$.