3. Известно, что a и b целые числа и 7a + 5b = 111. Может ли число a+b быть четным?

Выразим 5b через 7a: 5b = 111 - 7a. Тогда 5b = 111 - 7a. Предположим, что a+b четное, тогда a и b либо оба четные, либо оба нечетные. Если a и b четные, то 7a и 5b тоже четные, но тогда их сумма 7a+5b должна быть четной, а 111 - нечетное число. Противоречие. Если a и b нечетные, то 7a и 5b - нечетные, и их сумма 7a+5b должна быть четной, а 111 - нечетное число. Противоречие. Значит, наше предположение неверно и a+b не может быть четным, то есть оно нечетное.