5. Натуральное число a таково, что a + 2 делится на 5. Докажите, что число 7a + 4 также делится на 5.

Так как a+2 делится на 5, то можно записать: a+2 = 5k, где k - целое число. Тогда a = 5k - 2. Подставим это выражение в 7a+4: 7a+4 = 7(5k-2) + 4 = 35k - 14 + 4 = 35k - 10 = 5(7k-2). Так как 7k-2 - целое число, то 5(7k-2) делится на 5. Следовательно, 7a+4 также делится на 5, что и требовалось доказать.