11. Найдите наибольшее двузначное число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 — остаток 2, при делении на 5 – остаток 4, при делении на 6 – остаток 5.

Пусть x - искомое число. Тогда: x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 5 (mod 6) Заметим, что в каждом случае остаток на 1 меньше делителя. Тогда можно сказать, что x+1 делится на 2, 3, 5 и 6. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 5 и 6 равно 30. То есть, x+1 делится на 30. Следовательно, x+1 = 30k для некоторого целого числа k. Тогда x = 30k - 1. Нам нужно найти наибольшее двузначное число, которое удовлетворяет этому условию. При k=1, x = 30-1 = 29, при k=2, x = 60-1 = 59, при k=3, x = 90-1 = 89, при k=4 x = 120-1 = 119 Наибольшее двузначное число x = 89. Ответ: 89.