6. Известно, что Х₁ и Х2 – корни уравнения х²+10x – - 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выра- жения X² + x2. 1

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения x² + 10x - 4 = 0. По теореме Виета, x₁ + x₂ = -10 и x₁ × x₂ = -4. Надо найти x₁² + x₂².

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (-10)² - 2 × (-4) = 100 + 8 = 108.

Ответ: x₁² + x₂² = 108