3. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны пря- моугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда диагональ равна (x+6) см, а другая сторона равна (x+6-3) = (x+3) см.

По теореме Пифагора: $$x^2 + (x+3)^2 = (x+6)^2$$.

$$x^2 + x^2 + 6x + 9 = x^2 + 12x + 36$$.

$$x^2 - 6x - 27 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 6$$, $$x_1 \cdot x_2 = -27$$.

$$x_1 = 9$$, $$x_2 = -3$$.

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 9 см.

Тогда другая сторона равна x+3 = 9+3 = 12 см.

Ответ: 9 см, 12 см