24. Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырехугольника пересекаются в точке М. Докажите, что треугольники МВС и MDA подобны.

Доказательство:

1. Поскольку ABCD - вписанный четырехугольник, то ∠BAD + ∠BCD = 180°.

   ∠BCM = 180° - ∠BCD (как смежные углы).

   Следовательно, ∠BCM = ∠BAD.

2. ∠M - общий для треугольников MBC и MDA.
3. По двум углам треугольники MBC и MDA подобны (∠BCM = ∠BAD, ∠M - общий).

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано