21. Моторная лодка прошла против течения реки 192 километра и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть v - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Тогда скорость против течения (v - 2) км/ч, а по течению (v + 2) км/ч.

Время, затраченное против течения, равно 192/(v - 2) часов, а по течению - 192/(v + 2) часов.

Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) на 4 часа меньше, чем на путь против течения, поэтому:

$$\frac{192}{v - 2} - \frac{192}{v + 2} = 4$$

1. Умножим обе части уравнения на (v - 2)(v + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

   $$192(v + 2) - 192(v - 2) = 4(v - 2)(v + 2)$$ $$192v + 384 - 192v + 384 = 4(v^2 - 4)$$ $$768 = 4v^2 - 16$$ $$4v^2 = 784$$ $$v^2 = 196$$ $$v = \pm 14$$

2. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем v = 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч