К-1 Уровень 1, вариант 1. 5. Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к AD, то BM ⟂ AD. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 30°, а AM = 4 см — противолежащий ему катет. Поэтому сторона ромба AB = 2 · AM = 8 см.

Угол BAD дополняет угол ABM до 90°, следовательно, ∠BAD = 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 8 см, а угол между ними равен 60°; значит, треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 8 см.